vektor

VEKTOR :

1.       Sebuah kapal laut berada di samudra indonesia dalam jalur keberangkatan dari selatan ke utara dengan kecepatan 60 km /jam. Di saat itu juga, berhembus angin dari barat ke timur dengan kecepatan 10 m/s, sehingga jalan kapal laut mengarah ke timur laut. Hal yang paling memalukan, ternyata nakhoda tersebut tidak mengetahui arah jalannya kapal terhadap arah timur. Bantulah nakhoda tersebut untuk untuk menentukan arah jalannya kapal terhadap arah timur.

Penyelesaian:

Diketahui:

V_angin (V_x) = 10 m/s

V_kapal (V_y) = 72 km/jam = 20 m/s

Ditanya:

Arah jalannya kapal terhadap arah timur (Θ) = …………………….?

Jawab:

Arah jalannya kapal terhadap arah timur (Θ) =  arc tan (tan Θ)

= arc tan (sin Θ/cos Θ)

= arc tan 20/10

= arc tan 2

= 63,435⁰

Jadi arah jalannya kapal terhadap arah timur adalah 63,435⁰

2.     Pada sebuah benda yang berada di atas bidang datar, diberikan gaya F yang besarnya 75 N dan arahnya membentuk sudut 60⁰ Terhadap arah sumbu x positif. Jika selama gaya bekerja benda berpindah sejauh 8 meter dalam arah sejajar sumu x, hitunglah perkalian scalar dari vector gaya dan vector perpindahan tersebut.

Pembahasan :

Diketahui :

Besar Vektor gaya                     (F) = 75 N

Panjang vector perpindahan        (S) = 8 m

Kedua vector membentuk sudut   () = 60⁰

Ditanyakan : perkalian scalar dua vector =….?

Jawab :

          F . S = F . S cos

                   = 75 x 8 x cos 60^0.

                          = 600 x ½

                   = 300 N

3. Diberikan 3 buah vektor F₁=10 N, F₂ =25 N dan F₃=15 N seperti gambar berikut.

Tentukan:
a. Resultan ketiga vektor

b. Arah resultan terhadap sumbu X

 [Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)]

Pembahasan

a. Ikuti langkah-langkah berikut:

1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y seperti F₂). Lihat gambar di bawah!

2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)

3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)

4. Masukkan rumus resultan 

 

b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x 

tanθ   =             ^ΣF_y /_ΣFx 
tanθ = ⁻⁷/₋₁ = 7
θ=arc.tan7=81,87°
Sebuah vektor A memiliki besar 4 satuan dan vektor B memiliki 3 satuan. Tentukan hasil perkalian titik dari kedua vektor jika sudut yang dibentuk oleh kedua vektor adalah 60º, 90º dan 180^o

Panduan jawaban :

4.     Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30^o

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan Bmenggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

Coba kita bandingkan dengan cara pertama.

GLB DAN GLBB :

5. sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dan berada di udara selama 6 s. percepatan gravitasi 10 m/s2
   dit:

a) ketinggian maksimum?

b)Vo?

c)buatlah tabel kecepatan dan kelajuan pd saat t=1 s ,…s/d 6 s 

JAWAB :

a)     h = vo t – ½ gt2
0 = vo (6 s) – ½ (10 m/s2)(6s)2
vo (6 s) = (5 m/s2)(36 s2)
vo = 180 m : 6 s
vo = 30 m/s
vt2 = vo2 – 2gh
0 = (30 m/s)2 – 2(10 m/s2)h
(30 m/s)2 = 2(10 m/s2) h
900 m2/s2 = 20 m/s2 (h)
h = 45 m
ketinggian maksimum = 45 meter

b)     vo?
vo = 30 m/s

c)     buatlah tabel kecepatan dan kelajuan pd saat t=1 s ,…s/d 6 s
t = 1 s sampai t = 6 s
vt = vo – gt
t = 1 s : vt = 30 m/s – (10 m/s2) (1 s) = 30 m/s – 10 m/s = 20 m/s
t = 2 s : vt = 30 m/s – (10 m/s2) (2 s) = 30 m/s – 20 m/s = 10 m/s
t = 3 s : vt = 30 m/s – (10 m/s2) (3 s) = 30 m/s – 30 m/s = 0 m/s
t = 4 s : vt = 30 m/s – (10 m/s2) (4 s) = 30 m/s – 40 m/s = -10 m/s
t = 5 s : vt = 30 m/s – (10 m/s2) (5 s) = 30 m/s – 50 m/s = -20 m/s
t = 6 s : vt = 30 m/s – (10 m/s2) (6 s) = 30 m/s – 60 m/s = -30 m/s

Kecepatan (v) Kelajuan (v) Waktu (t)
20 m/s 20 m/s 1 s
10 m/s 10 m/s 2 s
0 m/s 0 m/s 3 s
- 10 m/s 10 m/s 4 s
- 20 m/s 20 m/s 5 s
- 30 m/s 30 m/s 6 s

6. seorang anak mengarahkan ujung penyemprotnya yg berada 1,5 m diatas tanah vertikal ke atas. si anak dengan cepat menjauhkan ujung penyemprotnya dari arah vertikal dan dia mendengar bunyi air mengenai tanah 2 s kemudian.

 dit: kelajuan air itu keluar dari ujung penyemprot? (g=9,8 m/s2)

JAWAB :
vt = vo – gt
AC = s = vot – ½ gt2
AC = + AB – BA – AC = -AC = -1,5 m
-1,5 m = vo(2 s) – ½ (9,8 m/s2) (2 s)2
-1,5 m = vo(2 s) – (4,9 m/s2) (4 s2)
-1,5 m = vo(2 s) – 19,6 m
18,1 m = vo(2 s)
vo = 18,1 m : 2 s
vo = 9,05 m/s
kecepatan awal = 9,05 m/s

7. Sebuah balon udara naik dengan kecepatan tetap 19 m/s. Pada ketinggian 102 m dari atas permukaan tanah, sebuah bungkusan dilepaskan. DIT :

 a) dengan kecepatan berapa bungkusan mengenai tanah ?

 b) berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan

     tanah ?

JAWAB :

a)     Pada titik tertinggi, kecepatan benda (vy) = 0.
Karena diketahui kecepatan awal (v0) = 19 m/s, kecepatan akhir (vy) = 0 dan percepatan gravitasi (g) = -10 m/s2 (gravitasi selalu bekerja ke bawah, sehingga bernilai negatif), maka kita menggunakan persamaan

vy2 = v02 + 2gy
0 = (19 m/s)2 + 2 (-10 m/s2) (y) = 361 m2/s2 – 20 m/s2 y
361 m2/s2 = 20 m/s2 y
y = 361 m2/s2 : 20 m/s2
y = 18,05 meter
Setelah dilepaskan, bungkusan masih bergerak 18,05 meter ke atas. Dengan demikian, ketinggian maksimum yang dicapai bungkusan adalah 102 m + 18,05 m = 120,05 m.
vy2 = v02 – 2gy = 0 – 2(10 m/s2) (-120,05 m) = 2401 m2/s2
vy = ±√2401 m2/s2 = – 49 m/s
t1 : waktu tempuh ketika bungkusan dilepaskan dan bergerak mencapai titik tertinggi

b)    vt = vo + at
0 = 19 m/s – (10 m/s2) (t)
19 m/s = (10 m/s2) (t)
t = 1,9 sekon
t2 : waktu tempuh ketika bungkusan jatuh dari ketinggian maksimum menuju tanah
vt = vo + at
-49 m/s = 0 – (10 m/s2) (t)
t = – 49 m/s2 : – 10 m/s2
t = 4,9 sekon
lama waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah adalah 1,9 s + 4,9 s = 6,8 s

8. Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa kecepatan awalnya ? g = 10 m/s2
   pada titik tertinggi kecepatan bola = 0.
   vt2 = vo2 – 2gh
   0 = vo2 – 2(10 m/s2) (10 m)
   vo2 = 200 m2/s2
   vo = 14,14 m/s

9.  Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s. DIT :
   a) berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?
   b) berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ?

JAWAB :

a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?
Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s . Untuk memperoleh t, kita gunakan rumus :
vy = vyo – gt
Rumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) :

b. berapa ketinggian yang dicapai bola ?
Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita menggunakan rumus :
vy2 = vyo2 – 2gh

10.  Dua sepeda motor bergerak saling mendekati pada lintasan lurus dengan arah berlawanan. Sepeda motor A bergerak ke barat dengan kecepatan tetap 30 km/jam, sedangkan sepeda motor B bergerak ke timur dengan kecepatan 45 km/jam. Sebelum bergerak, kedua sepeda motor terpisah sejauh 150 km.

DIT :

(a). kapan dan dimana kedua sepeda motor berpapasan? (b). gambarkan grafik hubungan v-t

untuk kedua sepeda motor itu? (c). tentukan jarak tempuh kedua sepeda motor saat berpapasan menggunakan grafik v-t

tersebut.

JAWAB :

(a). Misalkan kedua sepeda motor berpapasan di titik O.

dari gambar di atas diperoleh AO + BO = 150 km atau 150 km = 30km/jam.t + 45km/jam.t, sehingga diperoleh

t = 150 km/75 km/jam = 2 jam.

Jadi AO = 30 km/jam.2 jam = 60 km, sedangkan BO = 45 km/jam.2 jam=90 km

Kesimpulan, kedua sepeda motor berpapasan setelah bergerak selama 2 jam. Tempat

berpapasan adalah setelah sepeda motor A bergerak ke arah barat sejah 60 km atau setelah sepeda motor B bergerak ke arah

timur sejauh 90 km.

11.   Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut: 



Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari:
a) A - B
b) B - C
c) C - D

Pembahasan
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik V-t :

a = tan θ 

dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tan-de-sa

a) A - B
a = (2 − 0) : (3− 0) = ²/₃ m/s²
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat) 
b) B - C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB)
c) C - D
a = (5 − 2) : (9 − 7) = ³/₂ m/s²
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat) 

12.  Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.

 

Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan kecepatan konstan masing-masing V_A = 40 m/s dan V_B = 60 m/s. 
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A

Pembahasan
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga jarak dari B (1200 − X)

t_A = t_B
^S_A/_VA = ^S_B/_VB 
^{( x )}/₄₀ = ^{( 1200 − x )} /₆₀ 
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter

b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = V_A t
480 = 40t
t = 12 sekon

c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
S_B =V_B t = (60) (12) = 720 m

13.   Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan B. 



Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika keduanya berangkat dari tempat yang sama!

Pembahasan
Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s²

Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya bertemu saat waktu t
S_A = S_B
V_A t =V_oB t + ¹/₂ at²
80t = (0)t + ¹/₂ (4)t² 
2t² − 80t = 0
t² − 40t = 0
t(t − 40) = 0
t = 0 sekon atau t = 40 sekon
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak :
S_A = V_A t = (80)(40) = 3200 meter

Soal No. 10 (Gerak Vertikal ke Bawah / Jatuh Bebas)
Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan:
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah

Pembahasan
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
Data :
t = 2 s
a = g = 10 m/s²
V_o = 0 m/s
V_t = .....!

V_t = V_o + at 
V_t = 0 + (10)(2) = 20 m/s

c) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = V_ot + ¹/₂at²
S = (0)(t) + ¹/₂ (10)(2)²
S = 20 meter

c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mula-mula dikurangi jarak yang telah ditempuh benda.
S = 100 − 20 = 80 meter

d) kecepatan benda saat tiba di tanah
V_t² = V_o² + 2aS
V_t² = (0) + 2 aS
V_t = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s

e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
V_t = V₀ + at
20√5 = (0) + (10) t
t = 2√5 sekon

GERAK MELINGKAR :

14.     Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50  m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:

S = 10+ 10t – 1/2 t²

Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !

Jawab:

v = dS/dt = 10 – t; pada t = 5 detik, v₅ = (10 – 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : a_R = v₅²/R = 5²/50 = 25/50 = 1/2 m/det²
- percepatan tangensial : a_T = dv/dt = -1 m/det²

15.     Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut! 



Jika jari jari roda pertama adalah 20 cm, jari-jari roda kedua adalah 10 cm dan kecepatan sudut roda pertama adalah 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

Pembahasan
Data :
r₁ = 20 cm 
r₂ = 10 cm 
ω₁ = 50 rad/s
ω₂ = ...?

Dua roda dengan hubungan seperti soal diatas akan memiliki kecepatan (v) yang sama :

16.     Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut! 

Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!

JAWAB :
Kecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:

17.     Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel!

Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :
θ = ωt 
θ = (4)(5) = 20 radian.

18.      Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

JAWAB

Dik :
α = 2 rad/s²
ω_o = 0
t = 5 sekon
Soal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ω_t = ω_o + αt
ω_t = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ω_ot + ¹/₂ αt²
θ = (0)(5) + ¹/₂ (2)(5)²

BESARAN DAN SATUAN :

19.     Perhatikan gambar berikut.

Volume batu sebesar … ?

Jawab :

Dik :                          Dit     : volume batu ?

V1 : 50ml

V2 : 70ml                            

          Jawab :

                             V  : V2 – V1  =

                             V  : 70ml – 50ml

                             V  : 20ml/ 20cm

20. 

21.

HUKUM NEWTON 1,2 :

22.

23.     sebutkan bunyi  hukum Newton 1 :

JAWAB :  Hukum Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol, makapusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).

24 DAN 25 : DIBAWAH INI